Ruby 1.8.7 リファレンスマニュアル > ライブラリ一覧 > matrixライブラリ > Matrixクラス
クラスの継承リスト: Matrix < Object < Kernel
数Numericを要素とする行列を扱うクラスです。
行列
m * n 個の数a(i,j)を
[ a(0,0) a(0,1) a(0,2) a(0,3) ... a(0,n-1) ] [ a(1,0) a(1,1) a(1,2) a(1,3) ... a(1,n-1) ] [ a(2,0) a(2,1) a(2,2) a(2,3) ... a(2,n-1) ] [ ] [ a(m-1,0) a(m-1,n-1) ]
のように、縦横の表にあらわしたものを(m,n)型の行列といいます。 m=nの行列をm次の正方行列(square matrix)といいます。 インデックスは 0 から始まることに注意してください。
上からi番目の横の数の並びを第i行(the i-th row)、 左からj番目の縦の数の並びを第j列(the j-th column)といいます。
(m,n)型行列は、 大きさnの行(横)ベクトルをm個縦に並べたものとみなすこともできますし、 大きさmの列(縦)ベクトルをn個横に並べたものとみなすこともできます。
第i行、第j列にある数a(i,j)を(i,j)要素(the (i,j)-th element)といいます。
i=jの要素a(i,j)を対角要素(diagonal element)、 それ以外の要素を非対角要素(nondiagonal element)といいます。
require 'complex'することによって、 Matrixオブジェクトの要素はComplexクラスに拡張されます。 多くのメソッドは、この拡張されたMatrixクラスでも、期待通りに動作します。
次の例は、各要素を共役複素数に置換するメソッド Matrix#conjugate です。
require 'matrix'
require 'complex'
class Matrix
def conjugate
collect{|e| e.conjugate }
end
end
identity(n) -> Matrix[permalink][rdoc]unit(n) -> MatrixI(n) -> Matrixn次の単位行列を生成します。
単位行列とは、対角要素が全て1で非対角要素が全て0であるような行列のことです。
self[*rows] -> Matrix[permalink][rdoc]rows[i] を第 i 行とする行列を生成します。
例:
m = Matrix[[11, 12], [21, 22]]
p m #=> Matrix[[11, 12], [21, 22]]
# [11, 12]
# [21, 22]
column_vector(column) -> Matrix[permalink][rdoc]要素がcolumnの(n,1)型の行列(列ベクトル)を生成します。
columns(columns) -> Matrix[permalink][rdoc]引数 columns を列ベクトルの集合とする行列を生成します。
Matrix.rows との違いは引数として渡す配列の配列を列ベクトルの配列とみなして行列を生成します。
例:
require 'matrix'
a1 = [1, 2, 3]
a2 = [4, 5, 6]
a3 = [-1, -2, -3]
# 配列を行ベクトルとして生成
m = Matrix.rows([a1, a2, a3], true)
p m #=> Matrix[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [-1, -2, -3]]
# 行列としてのイメージ => [ 1, 2, 3]
# [ 4, 5, 6]
# [-1, -2, -3]
# 配列を列ベクトルとして生成
m = Matrix.columns([a1, a2, a3])
p m #=> Matrix[[1, 4, -1], [2, 5, -2], [3, 6, -3]]
# 行列としてのイメージ => [1, 4, -1]
# [2, 5, -2]
# [3, 6, -3]
diagonal(*values) -> Matrix[permalink][rdoc]対角要素がvaluesで、非対角要素が全て0であるような 正方行列を生成します。
valuesに一次元Arrayを1個指定すると、そのArrayを唯一の要素とした1×1の行列が生成されます。
例:
require 'matrix' m = Matrix.diagonal(1, 2, 3) p m # => Matrix[[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] a = [1,2,3] m = Matrix.diagonal(a) p m # => Matrix[[[1, 2, 3]]]
row_vector(row) -> Matrix[permalink][rdoc]要素がrowの(1,n)型の行列(行ベクトル)を生成します。
rows(rows, copy = true) -> Matrix[permalink][rdoc]引数 rows を行ベクトルの列とする行列を生成します。
引数 copy が偽(false)ならば、rows の複製を行いません。
例:
require 'matrix' a1 = [1, 2, 3] a2 = [10, 15, 20] m = Matrix.rows([a1, a2], false) # 配列を複製せずに行列を生成 p m #=> Matrix[[1, 2, 3], [10, 15, 20]] a2[1] = 1000 # 配列のデータを変更 p m #=> Matrix[[1, 2, 3], [10, 1000, 20]]
scalar(n, value) -> Matrix[permalink][rdoc]対角要素が全てvalue(数)で、非対角要素が全て0であるようなn次の正方行列を生成します。
例:
require 'matrix' m = Matrix.scalar(3, 2.5) p m # => Matrix[[2.5, 0, 0], [0, 2.5, 0], [0, 0, 2.5]]
zero(n) -> Matrix[permalink][rdoc]n × n の零行列（要素が全て 0 の行列）を生成して返します。
self * m -> Matrix | Vector[permalink][rdoc]self に行列またはベクトル m を右から乗じた行列を返します。
m が Vector オブジェクトなら返り値も Vector オブジェクトになります。
self * other -> Matrix[permalink][rdoc]self の各成分に数 other を掛けた行列を返します。
self ** n -> Matrix[permalink][rdoc]self の n 乗を返します。
self + m -> Matrix[permalink][rdoc]self に行列 m を加算した行列を返します。 self の column_size が 1 なら Vector オブジェクトも指定出来ます。
self - m -> Matrix[permalink][rdoc]self から行列mを減算した行列を返します。 self の column_size が 1 なら Vector オブジェクトも指定出来ます。
self / m -> Matrix[permalink][rdoc]self に行列 m の逆行列を右から乗じた行列を返します。
self / other -> Matrix[permalink][rdoc]self の各成分を数 other で割った行列を返します。
self == other -> bool[permalink][rdoc]eql?(other) -> bool自分自身と other を比較し、同値であれば真(true)を返します。
self[i, j] -> ()[permalink][rdoc](i,j)要素を返します。
行成分にMatrix#row_sizeより大きな値を指定した場合には例外が発生します。 列成分にMatrix#column_sizeより大きな値を指定した場合にはnilを返します。
例:
a1 = [1, 2, 3] a2 = [10, 15, 20] a3 = [-1, 2, 1.5] m = Matrix[a1, a2, a3] p m[0, 0] #=> 1 p m[1, 1] #=> 15 p m[1, 2] #=> 20 p m[1, 3] #=> nil
clone -> Matrix[permalink][rdoc]自分自身のコピーを返します。
coerce(other) -> Array[permalink][rdoc]他の数値オブジェクトとの変換を行います。
他の数値オブジェクトをMatrix::Scalarのオブジェクトに変換し、selfとの組を配列として返します。
例:
a1 = [1, 2] a2 = [-1.25, 2.2] m = Matrix[a1, a2] r = Rational(1, 2) p m.coerce(r) #=> [#<Matrix::Scalar:0x832df18 @value=(1/2)>, Matrix[[1, 2], [-1.25, 2.2]]]
collect {|x| ... } -> Matrix[permalink][rdoc]map {|x| ... } -> Matrix行列の各要素に対してブロックの適用を繰り返した結果を、要素として持つ行列を生成します。
例:
a1 = [ 1, 2, 3]
a2 = [10, 15, 20]
a3 = [-1, -2, 1.5]
m = Matrix[a1, a2, a3]
# 行列mのすべての要素に100を加える。
p m.collect { |x|
x + 100
} #=> Matrix[[101, 102, 103], [110, 115, 120], [99, 98, 101.5]]
column(j) -> Vector[permalink][rdoc]column(j) {|x| ... } -> ()j 番目の列を Vector オブジェクトで返します。 j 番目の列が存在しない場合は Vector[nil] を返します。 ブロックが与えられた場合はその列の各要素についてブロックを繰り返します。
例:
a1 = [ 1, 2, 3]
a2 = [10, 15, 20]
a3 = [-1, -2, 1.5]
m = Matrix[a1, a2, a3]
p m.column(1) #=> Vector[2, 15, -2]
cnt = 0
m.column(0) { |x|
cnt = cnt + x
}
p cnt #=> 24.5
column_size -> Fixnum[permalink][rdoc]行列の列数を返します。
column_vectors -> [Vector][permalink][rdoc]自分自身を列ベクトルの配列として返します。
例:
a1 = [ 1, 2, 3] a2 = [10, 15, 20] a3 = [-1, -2, 1.5] m = Matrix[a1, a2, a3] p m.row_vectors #=> [Vector[1, 10, -1], Vector[2, 15, -2], Vector[3, 20, 1.5]]
compare_by_row_vectors(rows) -> bool[permalink][rdoc]自分自身(Matrix)を配列の配列(Array)とみなして引数rowsと比較します。
例:
a1 = [1, 2] a2 = [-1.25, 2.2] m = Matrix[a1, a2] # 行列 rows = Array[a1, a2] # 配列の配列 p m.compare_by_row_vectors(rows) #=> true
determinant -> Fixnum | Float[permalink][rdoc]det -> Fixnum | Float行列式 (determinant) の値を返します。
self が正方行列ではない場合は0を返します。
要素に整数を含む場合、正しい答を返さないかも知れません。
p Matrix[[2, 1], [-1, 2]].det #=> 6 p Matrix[[2.0, 1.0], [-1.0, 2.0]].det #=> 5.0
hash -> Fixnum[permalink][rdoc]行列のHash値を返します。
inspect -> String[permalink][rdoc]自分自身を見やすい形式に文字列化し、その文字列を返します。
例:
a1 = [1, 2] a2 = [3, 4.5] m = Matrix[a1, a2] p m.to_s #=> "Matrix[[1, 2], [3, 4.5]]"
inverse -> Matrix[permalink][rdoc]inv -> Matrix逆行列を返します。
要素に整数を含む場合、正しい答を返さないかも知れません。
p Matrix[[2, 1], [3, 2]].inv #=> Matrix[[0, 0], [1, 0]] p Matrix[[2.0, 1.0], [3.0, 2.0]].inv #=> Matrix[[2.0, -1.0], [-3.0, 2.0]]
minor(from_row, row_size, from_col, col_size) -> Matrix[permalink][rdoc]minor(from_row..to_row, from_col..to_col) -> Matrixselfの部分行列を返します。
自分自身の部分行列を返します。 ただし、パラメータは次の方法で指定します。
例:
a1 = [ 1, 2, 3, 4, 5] a2 = [11, 12, 13, 14, 15] a3 = [21, 22, 23, 24, 25] a4 = [31, 32, 33, 34, 35] a5 = [51, 52, 53, 54, 55] m = Matrix[a1, a2, a3, a4, a5] p m.minor(0, 2, 1, 2) #=> Matrix[[2, 3], [12, 13]]
rank -> Fixnum[permalink][rdoc]階数 (rank) を返します。
selfの行列の階数(rank)を返します。 行列の成分がFloatの場合は正しい値を返さない場合があります。 その場合は行列成分に Rational を使用してください。
行列の成分が Integer の場合も正しく動作しない場合があります。
require 'matrix' m=Matrix[[2, 6], [1, 3]] m.rank # => 2
regular? -> bool[permalink][rdoc]行列が正方で正則なら真を、特異なら偽を返します。
行列が正則であるとは、正方行列であり、かつ、その逆行列が存在することです。 行列式が0でないことと同値です。
正方行列でない場合には偽を返します。
例:
a1 = [ 1, 2, 3] a2 = [10, 15, 20] a3 = [-1, -2, 1.5] m = Matrix[a1, a2, a3] p m.regular? #=> true a1 = [ 1, 2, 3] a2 = [10, 15, 20] a3 = [-1, -2, -3] m = Matrix[a1, a2, a3] p m.regular? #=> false a1 = [ 1, 2, 3] a2 = [10, 15, 20] a3 = [-1, -2, 1.5] a4 = [1, 1, 1] m = Matrix[a1, a2, a3, a4] p m.regular? #=> false
row(i) -> Vector[permalink][rdoc]row(i) {|x| ... } -> ()i 番目の行を Vector オブジェクトで返します。 i 番目の行が存在しない場合は例外 TypeError が発生します。 ブロックが与えられた場合はその行の各要素についてブロックを繰り返します。
Vector オブジェクトは Matrix オブジェクトとの演算の際には列ベクトルとして扱われることに注意してください。
例:
a1 = [1, 2, 3]
a2 = [10, 15, 20]
a3 = [-1, -2, 1.5]
m = Matrix[a1, a2, a3]
p m.row(1) #=> Vector[10, 15, 20]
cnt = 0
m.row(0) { |x|
cnt = cnt + x
}
p cnt #=> 6
row_size -> Fixnum[permalink][rdoc]行列の行数を返します。
row_vectors -> [Vector][permalink][rdoc]自分自身を行ベクトルの配列として返します。
例:
a1 = [ 1, 2, 3] a2 = [10, 15, 20] a3 = [-1, -2, 1.5] m = Matrix[a1, a2, a3] p m.row_vectors #=> [Vector[1, 2, 3], Vector[10, 15, 20], Vector[-1, -2, 1.5]]
singular? -> bool[permalink][rdoc]行列が正方で特異なら真を/正則なら偽を返します。
行列が特異(singular)であるとは、正則でないことです。 行列式が0であること同値です。
正方行列でない場合には真を返します。
square? -> bool[permalink][rdoc]正方行列であるなら、真を返します。
transpose -> Matrix[permalink][rdoc]t -> Matrix転置行列 (transpose matrix) を返します。
self をMatrixのオブジェクトで、(m,n)型行列としたとき a(j,i) を (i,j) 要素とする (n,m) 型行列を返します。
to_a -> Array[permalink][rdoc]自分自身をArrayに変換したものを返します。
行ベクトルを配列(Array)としたものの配列(つまり配列の配列)として返します。
例:
a1 = [ 1, 2, 3] a2 = [10, 15, 20] a3 = [-1, -2, 1.5] m = Matrix[a1, a2, a3] p m.to_a #=> [[1, 2, 3], [10, 15, 20], [-1, -2, 1.5]]
to_s -> String[permalink][rdoc]行列を文字列化し、その文字列を返します。
例:
a1 = [1, 2] a2 = [3, 4.5] m = Matrix[a1, a2] p m.to_s #=> "Matrix[[1, 2], [3, 4.5]]"
trace -> Fixnum | Float | Rational[permalink][rdoc]tr -> Fixnum | Float | Rationalトレース (trace) を返します。
行列のトレース (trace) とは、対角要素の和です。
例:
Matrix[[7,6], [3,9]].trace #=> 16
trace は正方行列でのみ定義されます。