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module Math

クラスの継承リスト: Math

要約

浮動小数点演算をサポートするモジュールです。

Math モジュールにはさまざま数学関数がモジュール関数として定義されています。 モジュール関数は以下のように，モジュールの特異メソッドとして呼び出す使い方と、 モジュールをインクルードしてレシーバーを省略した形で呼び出す使い方の両方ができます。

例

pi = Math.atan2(1, 1)*4;
include Math
pi2 = atan2(1, 1)*4

目次

モジュール関数

acos acosh asin asinh atan atan2 atanh cbrt cos cosh erf erfc exp frexp gamma hypot ldexp lgamma log log10 log2 rsqrt sin sinh sqrt sqrt tan tanh

定数

E PI

モジュール関数

acos(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の逆余弦関数の値をラジアンで返します。

[PARAM] x:

-1.0 <= x <= 1 の範囲内の実数

[RETURN]

返される値の範囲は [0, +π] です。

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] Math::DomainError:

x に範囲外の実数を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

Math.acos(0) == Math::PI/2  # => true

acosh(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の逆双曲線余弦関数の値を返します。

定義

acosh(x) = log(x + sqrt(x * x - 1)) [x >= 1]

[PARAM] x:

x >= 1 の範囲の実数

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] Math::DomainError:

x に範囲外の実数を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

asin(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の逆正弦関数の値をラジアンで返します。

[PARAM] x:

-1.0 <= x <= 1 の範囲内の実数

[RETURN]

返される値の範囲は[-π/2, +π/2] です。

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] Math::DomainError:

x に範囲外の実数を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

Math.asin(1) == Math::PI/2  # => true

asinh(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の逆双曲線正弦関数の値を返します。

定義

asinh(x) = log(x + sqrt(x * x + 1))

[PARAM] x:

実数

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

atan(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の逆正接関数の値をラジアンで返します。

[PARAM] x:

実数

[RETURN]

返される値の範囲は [-π/2, +π/2] です。

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

Math.atan(0) # => 0.0

atan2(y, x) -> Float[permalink][rdoc]

y / x の逆正接関数の値を返します。

[PARAM] y:

実数

[PARAM] x:

実数

[RETURN]

返される値の範囲は [-π, π] です。

Math.atan2(1,0)   #=>  1.5707963267949
Math.atan2(-1,0)  #=> -1.5707963267949

[EXCEPTION] TypeError:

y, x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

y, x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

atanh(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の逆双曲線正接関数の値を返します。

定義

atanh(x) = log((1+x)/(1-x)) / 2     [-1 < x < 1]

[PARAM] x:

-1 < x < 1 の実数

[RETURN]

実数

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] Math::DomainError:

x に範囲外の実数を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

cbrt(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の立方根を返します。

[PARAM] x:

実数

[EXCEPTION] TypeError:

xに数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

xに実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

-9.upto(9) {|x|
  p [x, Math.cbrt(x), Math.cbrt(x)**3]
}
# => [-9, -2.0800838230519, -9.0]
#   [-8, -2.0, -8.0]
#   [-7, -1.91293118277239, -7.0]
#   [-6, -1.81712059283214, -6.0]
#   [-5, -1.7099759466767, -5.0]
#   [-4, -1.5874010519682, -4.0]
#   [-3, -1.44224957030741, -3.0]
#   [-2, -1.25992104989487, -2.0]
#   [-1, -1.0, -1.0]
#   [0, 0.0, 0.0]
#   [1, 1.0, 1.0]
#   [2, 1.25992104989487, 2.0]
#   [3, 1.44224957030741, 3.0]
#   [4, 1.5874010519682, 4.0]
#   [5, 1.7099759466767, 5.0]
#   [6, 1.81712059283214, 6.0]
#   [7, 1.91293118277239, 7.0]
#   [8, 2.0, 8.0]
#   [9, 2.0800838230519, 9.0]

cos(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の余弦関数の値をラジアンで返します。

[PARAM] x:

実数

[RETURN]

[-1, 1] の実数

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

Math.cos(Math::PI) # => -1.0

cosh(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の双曲線余弦関数の値を返します。

定義

cosh(x) = (exp(x) + exp(-x)) / 2

[PARAM] x:

実数

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

erf(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の誤差関数の値を返します。

[PARAM] x:

実数

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

Math.erf(0) # => 0.0

erfc(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の相補誤差関数の値を返します。

[PARAM] x:

実数

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

Math.erfc(0) # => 1.0

exp(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の指数関数の値を返します。

すなわち e の x 乗の値を返します( e は自然対数の底)。

[PARAM] x:

実数

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

Math.exp(0)       # => 1.0
Math.exp(1)       # => 2.718281828459045
Math.exp(1.5)     # => 4.4816890703380645

[SEE_ALSO] exp(3)

frexp(x) -> [Float, Integer][permalink][rdoc]

実数 x の仮数部と指数部の配列を返します。

[PARAM] x:

実数

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

fraction, exponent = Math.frexp(1234)   # => [0.6025390625, 11]
fraction * 2**exponent                  # => 1234.0

gamma(x) -> Float[permalink][rdoc]

x のガンマ関数の値を返します。

[PARAM] x:

実数

[EXCEPTION] TypeError:

xに数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] Math::DomainError:

x に負の整数、もしくは -∞ を渡した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

xに実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

def fact(n) (1..n).inject(1) {|r,i| r*i } end
1.upto(26) {|i| p [i, Math.gamma(i), fact(i-1)] }
# => [1, 1.0, 1]
#   [2, 1.0, 1]
#   [3, 2.0, 2]
#   [4, 6.0, 6]
#   [5, 24.0, 24]
#   [6, 120.0, 120]
#   [7, 720.0, 720]
#   [8, 5040.0, 5040]
#   [9, 40320.0, 40320]
#   [10, 362880.0, 362880]
#   [11, 3628800.0, 3628800]
#   [12, 39916800.0, 39916800]
#   [13, 479001600.0, 479001600]
#   [14, 6227020800.0, 6227020800]
#   [15, 87178291200.0, 87178291200]
#   [16, 1307674368000.0, 1307674368000]
#   [17, 20922789888000.0, 20922789888000]
#   [18, 355687428096000.0, 355687428096000]
#   [19, 6.402373705728e+15, 6402373705728000]
#   [20, 1.21645100408832e+17, 121645100408832000]
#   [21, 2.43290200817664e+18, 2432902008176640000]
#   [22, 5.109094217170944e+19, 51090942171709440000]
#   [23, 1.1240007277776077e+21, 1124000727777607680000]
#   [24, 2.5852016738885062e+22, 25852016738884976640000]
#   [25, 6.204484017332391e+23, 620448401733239439360000]
#   [26, 1.5511210043330954e+25, 15511210043330985984000000]

hypot(x, y) -> Float[permalink][rdoc]

sqrt(x*x + y*y) を返します。

この値は x, y を直交する 2 辺とする直角三角形の斜辺（hypotenuse）の長さです。

[PARAM] x:

実数

[PARAM] y:

実数

[EXCEPTION] TypeError:

引数のどちらかに数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

引数のどちらかに実数以外の数値を指定した場合に発生します。

Math.hypot(3, 4) #=> 5.0

ldexp(x, exp) -> Float[permalink][rdoc]

実数 x に 2 の exp 乗をかけた数を返します。

[PARAM] x:

実数

[PARAM] exp:

整数。小数点以下切捨て。

[EXCEPTION] TypeError:

引数のどちらかに数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

引数のどちらかに実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

fraction, exponent = Math.frexp(1234)
Math.ldexp(fraction, exponent)   # => 1234.0

lgamma(x) -> [Float, Integer][permalink][rdoc]

log(|gamma(x)|) と、gamma(x) の符号を返します。

符号は +1 もしくは -1 で返されます。

[PARAM] x:

実数

[EXCEPTION] TypeError:

xに数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] Math::DomainError:

x に -∞ を渡した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

xに実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

Math.lgamma(0) # => [Infinity, 1]

[SEE_ALSO] Math.#gamma

log(x) -> Float[permalink][rdoc]

log(x, b) -> Float

x の対数を返します。

引数 x, b の両方に 0 を指定した場合は Float::NAN を返します。

[PARAM] x:

正の実数を指定します。

[PARAM] b:

底を指定します。省略した場合は自然対数を計算します。

[EXCEPTION] TypeError:

引数のどちらかに数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

引数のどちらかに実数以外の数値を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] DomainError:

引数のどちらかに負の数を指定した場合に発生します。

例

Math.log(0)          # => -Infinity
Math.log(1)          # => 0.0
Math.log(Math::E)    # => 1.0
Math.log(Math::E**3) # => 3.0
Math.log(12, 3)      # => 2.2618595071429146

log10(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の常用対数を返します。

[PARAM] x:

正の実数

[EXCEPTION] TypeError:

xに数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] Math::DomainError:

x に範囲外の実数を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

xに実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

Math.log10(1)       # => 0.0
Math.log10(10)      # => 1.0
Math.log10(10**100) # => 100.0

log2(x) -> Float[permalink][rdoc]

2 を底とする x の対数 (binary logarithm) を返します。

[PARAM] x:

正の実数

[EXCEPTION] TypeError:

xに数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] Math::DomainError:

x に範囲外の実数を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

xに実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

Math.log2(1)      # => 0.0
Math.log2(2)      # => 1.0
Math.log2(32768)  # => 15.0
Math.log2(65536)  # => 16.0

rsqrt(a) -> Numeric[permalink][rdoc] [redefined by mathn]

[TODO]

複素数を考慮しないので、負の数や Complex をあたえないでください。

a が Float の時は、Float を返します。 それ以外の時、平方根が有理数であれば、Rational または Integer を返します。 無理数であれば、Float を返します。

sin(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の正弦関数の値をラジアンで返します。

[PARAM] x:

実数

[RETURN]

[-1, 1] の実数

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

Math.sin(Math::PI/2) # => 1.0

sinh(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の双曲線正弦関数の値を返します。

定義

sinh(x) = (exp(x) - exp(-x)) / 2

[PARAM] x:

実数

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

sqrt(a) -> Numeric[permalink][rdoc] [redefined by mathn]

[TODO]

a の正の平方根を返します。 a が Complex の時は、Complex を返します。 a が負の時は、a を正にして、その平方根を Complex の虚数部に入れて返します。 それ以外は、Math.rsqrt の結果を返します。

sqrt(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の平方根を返します。

[PARAM] x:

正の実数

[EXCEPTION] TypeError:

xに数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] Math::DomainError:

x に範囲外の実数を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

xに実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

0.upto(10) {|x|
  p [x, Math.sqrt(x), Math.sqrt(x)**2]
}
# => [0, 0.0, 0.0]
#   [1, 1.0, 1.0]
#   [2, 1.4142135623731, 2.0]
#   [3, 1.73205080756888, 3.0]
#   [4, 2.0, 4.0]
#   [5, 2.23606797749979, 5.0]
#   [6, 2.44948974278318, 6.0]
#   [7, 2.64575131106459, 7.0]
#   [8, 2.82842712474619, 8.0]
#   [9, 3.0, 9.0]
#   [10, 3.16227766016838, 10.0]

tan(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の正接関数の値をラジアンで返します。

[PARAM] x:

実数

[RETURN]

実数

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

例

Math.tan(0) # => 0.0

tanh(x) -> Float[permalink][rdoc]

x の双曲線正接関数の値を返します。

定義

tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)

[PARAM] x:

実数

[RETURN]

[-1, 1] の範囲の実数

[EXCEPTION] TypeError:

x に数値以外を指定した場合に発生します。

[EXCEPTION] RangeError:

x に実数以外の数値を指定した場合に発生します。

定数

E -> Float[permalink][rdoc]

自然対数の底

p Math::E
# => 2.718281828

PI -> Float[permalink][rdoc]

円周率

p Math::PI
# => 3.141592654